Leiar grabitatorioak

Iturri konkretu baten irudiaren posizioa, itxura eta tamainua kalkulatzeko leiar ekuazioa deitutakoa erabiltzen dugu:

non α argi izpien eskalako desbiderapen angelua den. Leiar ekuazioaren interpretazioa: β benetako posizioan dagoen iturria, leiar ekuazioa betetzen duten θ posizio angeluarretan ikusiko du behatzaileak. Ekuazioak soluzio bat baino gehiago badu β finko baterako, iturri horrek irudiak ditu zeruaren posizio desberdinetan, hau da, iturriak irudi anitz sortzen ditu.

Simulazio honetan simetria zirkularra duten leiarrak bakarrik aztertzen dira; horregatik ez dira bektorerik behar, bakarrik haien modulua.

Leiar grabitatorio sistema baten ohiko egoera

Leiarraren desbiderapen angelua eta desbiderapen potentziala erlazionatuta daude,

Irudien deformazioa matrize Jakobiarraren bitartez deskriba daiteke, θ manipulatzean β nola aldatzen den esaten diguna, hau da,

non konbergentzia

eta ebakidura deformazioaren osagaiak,

eta

definitu ditugun, laburdura honetaz baliatuz:

Magnifikazioa, μ, irudi eta iturriaren arteko fluxuaren zatidura da. Iturriaren angelu solido elementua, δβ², irudiaren angelu solido elementuarekin konparatzen da, δθ², eta magnifikazioa

Leiar planoaren puntuek zeinetan detA=0 betetzen den, kurba itxiak osatzen dituzte, kurba kritikoak. Beraien kurbak iturriaren planora eramanda kaustikoak deitzen dira. Leiarraren desbiderapen potentziala ezagututa κ, γ₁ eta γ₂ kalkula daitezke, eta hauekin detA=0 betetzen duten θ-k lor daitezke, hau da, kurba kritikoak. Leiar ekuazioaren bitartez dagozkien β-k kalkula daitezke, kaustikoak. Kurba kritikoak eta kaustikoak garrantzitsuak dira alde batetik magnifikazio handiko zonaldeetan daudelako eta bestetik irudi kopuru desberdineko zonaldeak banatzen dituztelako. Iturria kaustiko guztietatik at dagoenean, irudi bakarra ikusiko dugu. Kaustiko bat zeharkatzen duen bakoitzean irudi kopurua +2 aldatzen da.